Juha Kangas opiskeli viulunsoittoa Onni Suhosen oppilaana Sibelius-Akatemiassa ja toimi viisi vuotta alttoviulistina Helsingin kaupunginorkesterissa, minkä jälkeen hän siirtyi viulupedagogiksi Keski-Pohjanmaan musiikkiopistoon (1972–86). Opetustyönsä ohessa Kangas perusti vuonna 1972 Keski-Pohjanmaan Kamariorkesterin, jonka taiteellisena johtajana hän toimi vuoden 2008 loppuun asti ja sen jälkeen vuoteen 2012 yhtenä orkesterin neljästä kapellimestarista. Kankaan johdolla orkesteri nousi kansainväliseen maineeseen muun muassa yhtenäisen sointinsa ja hämmästyttävän dynaamisen iskukykynsä ansiosta. Hän on nykyisin orkesterin kunniakapellimestari.

Kangas on johtanut vierailijana kaikkia suomalaisia sinfonia- ja kamariorkestereita, mm. Turun Filharmonisen Orkesterin päävierailijana vv. 2001-2011, sekä kaikkia Baltian maiden huomattavimpia orkestereita. Näistä tärkein on ollut v. 993 alkanut ja edelleen jatkuva säännöllinen yhteistyö Tallinnan Kamariorkesterin kanssa. Muita eurooppalaisia orkestereita ovat mm. Münchenin Filharmonikot, Bambergin Sinfonikot, Berliinin Radion Sinfoniaorkesteri sekä Japanissa Kioi Sinfonietta Tokyo.

Ahkerana uuden musiikin esittäjänä Kangas on johtanut yli 140 kantaesitystä ja monet huomattavat nykysäveltäjät ovat omistaneet hänelle teoksiaan. Johtamistaan levytyksistä hänet on palkittu mm. Janne, Emma, Vuoden levy (Yle) ja Stämgaffeln -palkinnoilla.

Juha Kangas vastaanotti Suomen säveltaiteilijain valtionpalkinnon 1992. Vuonna 1998 hänelle myönnettiin Latvian Suuri musiikkipalkinto, Pro Finlandia -mitali ja Suomi-palkinto, ja vuonna 1999 hän sai virolaisen Heino Eller -palkinnon. Kankaalle myönnettiin professorin arvonimi vuonna 2010.