Juha Kangas studerade violin vid Sibelius-Akademin för Onni Suhonen. Efter avslutade studier verkade han fem år som altviolinist vid Helsingfors stadsorkester, varefter han blev violinpedagog vid Mellersta Österbottens musikinstitut (1972–86). Vid sidan om undervisningen grundade han år 1972 Mellersta Österbottens Kammarorkester för vilken han fungerade som konstnärlig ledare ända fram till slutet av år 2008 varefter han fram till år 2012 fungerade som en av orkesterns fyra kapellmästare. Under Kangas’ ledning erhöll orkestern internationell uppmärksamhet bland annat för sin enhetliga klang och häpnadsväckande dynamiska slagkraft. Han är numera orkesterns hederskapellmästare.

Kangas har dirigerat samtliga finländska symfoni- och kammarorkestrar, bla. som Åbo Filharmoniska Orkesters gästdirigent åren 2001-2011, samt dirigerat de mest ansedda baltiska orkestrarna. Det viktigaste av dessa har varit det regelbundna, ännu fortgående samarbetet med Tallinns kammarorkester. Han har även dirigerat andra europeiska orkestrar som t.ex. Münchner Philharmoniker, Bamberger Symphoniker, Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin samt japanska Kioi Sinfonietta Tokyo.

Som en aktiv framförare av ny musik har Kangas dirigerat över 140 uruppföranden och många betydande nutida kompositörer har tillägnat honom verk. Genom skivinspelningar han dirigerat har han förlänats med pris som Janne, Emma, Årets skiva (Yle) och Stämgaffeln.

Juha Kangas tilldelades Finlands tonkonstpris år 1992. År 1998 erhöll han Lettlands Stora musikpris, Pro Finlandia -medaljen och Finlandspriset samt år 1999 det estniska Heino Eller -priset. Kangas erhöll hederstiteln professor år 2010.